124. 二叉树中的最大路径和

题目描述

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

输入输出

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输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

基本思路

maxGain(node)计算二叉树中一个节点的最大贡献值 即该节点的子树中寻找以该节点为起点的一条路径使节点值最大

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   -10
   / \
  9   20
      / \
     15  7
叶节点9 15 7的最大贡献值为9 15 7
节点20的最大贡献值为20+max(15,7)=35
节点-10的最大贡献值为-10+max(9,35)=25

对于二叉树中的一个节点，该节点的最大路径和取决于该节点的值与该节点的左右子节点的最大贡献值，如果子节点的最大贡献值为正，则计入该节点的最大路径和，否则不计入该节点的最大路径和。

java实现

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class Solution {
    int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        maxGain(root);
        return maxSum;
    }

    public int maxGain(TreeNode node){
        if(node == null) return 0;
        int leftGain = Math.max(maxGain(node.left), 0);
        int rightGain = Math.max(maxGain(node.right), 0);
        int pathMax = node.val + leftGain + rightGain;
        maxSum = Math.max(maxSum, pathMax);
        return node.val + Math.max(leftGain, rightGain);
    }
}