518. 零钱兑换 II

题目描述

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

输入输出

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输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

基本思路

动态规划：dp[x]:总价为x的组合数 最后求dp[amount]

对于面额为 coin 的硬币，当 coin≤i≤amount 时，如果存在一种硬币组合的金额之和等于 i−coin，则在该硬币组合中增加一个面额为 coin 的硬币，即可得到一种金额之和等于 i 的硬币组合。因此需要遍历 coins，对于其中的每一种面额的硬币，更新数组 dp 中的每个大于或等于该面额的元素的值。

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# 模拟
amount = 3 coins = [1,2]
coin = 1 i = 1 dp[1] += dp[0]
         i = 2 dp[2] += dp[1]
         i = 3 dp[3] += dp[2]
这一遍过后dp = [1,1,1,1]
coin = 2 i = 1 dp[1] += dp[x]
         i = 2 dp[2] += dp[0]
         i = 3 dp[3] += dp[1]
这一遍过后dp = [1,1,2,2]
dp[3] = 2 返回

时复：$O(Amount*N)$ N为硬币个数 空复：$O(Amount)$

java实现

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class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        //dp[x]:总价为x的组合数 最后求dp[amount]
        int[] dp = new int[amount + 1];
        dp[0] = 1;
        for(int coin : coins){
            for(int i = coin; i <= amount; i++){
                dp[i] += dp[i - coin];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}