62. 不同路径

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

输入输出

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3
4
5
6
7
8
9
10
输入：m = 3, n = 7
输出：28

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

基本思路

动态规划基础题 先设置第一行和第一列全部dp值为1

dp[x][y] = dp[x-1][y] + dp[x][y-1];

java实现

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class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for(int x = 0; x < m; x++){
            dp[x][0] = 1;
        }
        for(int y = 0; y < n; y++){
            dp[0][y] = 1;
        }
        for(int x = 1; x < m; x++){
            for(int y = 1; y < n; y++){
                dp[x][y] = dp[x-1][y] + dp[x][y-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}