64. 最小路径和

题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

输入输出

1
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3
4
5
6
7
8
9
1 3 1
1 5 1
4 2 1
输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

基本思路

动态规划 分四种情况：

  1. 当左边和上边都不是矩阵边界 i不为0 j为0

    dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + grid[i][j]

  2. 当只有左边是矩阵边界

    dp[i][j] = dp[i][j-1] + grid[i][j]

  3. 当只有上边是矩阵边界

    dp[i][j] = dp[i-1][j] + grid[i][j]

  4. 当左边和上边都是矩阵边界

    dp[i][j] = grid[i][j]

时复：O(MN) 空复：O(1) 没有新建dp[][]浪费空间 直接遍历修改grid[][] 因为后续grid不会再被使用到

java实现

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class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int row = grid.length;
        int col = grid[0].length;
        for(int i = 0; i < row; i++){
            for(int j = 0; j < col; j++){
                if(i == 0 && j == 0) continue;
                else if(i == 0){
                    grid[i][j] = grid[i][j-1] + grid[i][j];
                }
                else if (j == 0){
                    grid[i][j] = grid[i-1][j] + grid[i][j];
                }
                else{
                    grid[i][j] = Math.min(grid[i][j-1], grid[i-1][j])  + grid[i][j];
                }
            }
        }
        return grid[row-1][col-1];
    }
}