78. 子集

题目描述

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

输入输出

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输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

基本思路

先回顾一下 46. 全排列 回溯算法的解题模板

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result = []
def backtrack(路径, 选择列表):
    if 满足结束条件:
        result.add(路径)
        return
    for 选择 in 选择列表:
        做选择
        backtrack(路径, 选择列表)
        撤销选择

本题中的代码思路：

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vector<int> t;
void dfs(int cur, int n) {
    if (cur == n) {
        // 记录答案
        // ...
        return;
    }
    // 考虑选择当前位置
    t.push_back(cur);
    dfs(cur + 1, n);
    t.pop_back();
    // 考虑不选择当前位置
    dfs(cur + 1, n);
}
  1. 在进入dfs(cur, n)之前 [0， cur-1]位置状态已经确定 但是[cur, n-1]的状态是未知的
  2. dfs就用于确定状态 并确定dfs(cur+1, n)
  3. 对于cur位置需要考虑nums[cur]要不要取 如果取 要加入tmp中 再执行dfs(cur+1, n) 执行结束后需要对tmp进行回溯
  4. 如果不取，则直接执行 dfs(cur+1,n) 在整个递归调用的过程中，cur 是从小到大递增的，当 cur 增加到 n 的时候，记录答案并终止递归。
  5. 性能：
    1. 时间复杂度：$O(n \times 2 ^ n)$ 一共$2^n$个状态，每种状态需要 $O(n)$ 的时间来构造子集。
    2. 空间复杂度：$O(n)$ 临时数组tmp的空间代价是$O(n)$ 递归时栈的空间代价是$O(n)$

java实现

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class Solution {
    List<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        dfs(0, nums);
        return res;
    }

    public void dfs(int cur, int[] nums){
        if(cur == nums.length){
            res.add(new ArrayList<Integer>(tmp));
            return;
        }
        tmp.add(nums[cur]);
        dfs(cur + 1, nums);
        tmp.remove(tmp.size() - 1);
        dfs(cur + 1, nums);
    }
}