1143. 最长公共子序列

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

  • 例如，”ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

输入输出

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输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

基本思路

  1. text1长度为m text2长度为n 先设dp[i][j]表示text1[0:i]和text2[0:j]的最长公共子序列长度
  2. 以下三种情况：
    1. i = 0 此时dp[0][j] = 0 text1[0 : i](0 <= j <= n)为空
    2. j = 0 此时dp[i][0] = 0 text2[0 : j](0 <= i <= n)为空
    3. i > 0且j > 0时
      1. $text1[i-1] = text2[j-1]$ 则有dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
      2. $text1[i-1] \neq text2[j-1]$ 则有dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
  3. 所以动态转移方程为

$$
dp[i][j]=
\begin{cases}
dp[i-1][j-1]+1 & , text1[i-1]=text2[j-1] \\[3ex]
max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) & , text1[i-1] \neq text2[j-1]
\end{cases}
$$

  1. 性能分析：
    1. 时复：$O(mn)$ 二维数组dp有m+1行和n+1列 需要对dp中的每个元素进行计算
    2. 空复：$O(mn)$ 创建了m+1行n+1列的二维数组

java实现

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class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            char c1 = text1.charAt(i - 1);
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                char c2 = text2.charAt(j - 1);
                if(c1 == c2){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}