33. 搜索旋转排序数组

题目描述

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

输入输出

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输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

基本思路

二分法 题解的大佬说的很生动：

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将数组一分为二，其中一定有一个是有序的，另一个可能是有序，也能是部分有序。
此时有序部分用二分法查找。无序部分再一分为二，其中一个一定有序，另一个可能有序，可能无序。就这样循环。

本题关键：比较nums[0] 与 nums[mid]之间的大小情况再分类

算法步骤：

  1. 第一次先分割成mid两边后判断
    1. 如果nums[mid] == target 返回
    2. 如果nums[0] <= nums[mid]
      1. 若nums[0] <= target <= nums[mid] right = mid - 1
      2. 其他 left = mid + 1
    3. 如果nums[0] > nums[mid]
      1. 若nums[mid] <= target <= nums[n-1] left = mid + 1
      2. 其他right = mid - 1

java实现

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class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        if(n == 0) return -1;
        if(n == 1) return nums[0] == target ? 0 : -1;
        int left = 0, right = n - 1;
        while(left <= right) {
            int mid = (right + left) / 2;
            if(nums[mid] == target) return mid;
            if(nums[0] <= nums[mid]){
                if(nums[0] <= target && target <= nums[mid]){
                    right = mid - 1;
                }else{
                    left = mid + 1;
                }
            }else{
                if(nums[mid] <= target && target <= nums[n-1]){
                    left = mid + 1;
                }else{
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}