198. 打家劫舍

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

输入输出

1
2
3
4
5
6
7
8
9
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

基本思路

只要能写出动态转移方程都不难

用 dp[i] 表示前 i 间房屋能偷窃到的最高总金额，那么就有如下的状态转移方程：
$$
d p[i]=\max (d p[i-2]+n u m s[i], d p[i-1])
$$
边界条件为：
$$
\begin
{cases}
dp[0]=nums[0] \\[3ex]
dp[1]=\max(nums[0], nums[1])
\end
{cases}
$$
再然后通过滚动数组进行空间优化。

java实现

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class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }
        int length = nums.length;
        if(length == 1){
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for(int i = 2; i < length; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[length - 1];
    }
}

// 滚动数组优化
class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }
        int length = nums.length;
        if(length == 1){
            return nums[0];
        }
        int first = nums[0];
        int second = Math.max(first, nums[1]);
        for(int i = 2; i < length; i++){
            int temp = second;
            second = Math.max(first + nums[i], second);
            first = temp;
        }
        return second;
    }
}