剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字

题目描述

0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

输入输出

1
2
3
4
5
输入: n = 5, m = 3
输出: 3

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

基本思路

  1. 设「i, m 问题」的解为 dp[i] ；

  2. 从dp[i-1]推dp[i]得状态转移方程：

$$
d p[i]=(d p[i-1]+m) % i
$$

  1. 「1, m 问题」的解恒为 0 ，即 dp[1] = 0 ；
  2. 返回「n, m 问题」的解 dp[n] ；

java实现

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class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int x = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            x = (x + m) % i;
        }
        return x;
    }
}

// 优化空间复杂度
class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int x = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            x = (x + m) % i;
        }
        return x;
    }
}