剑指 Offer 15. 二进制中1的个数

题目描述

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为 汉明重量).）。

提示：

  • 请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
  • 在 Java 中，编译器使用 二进制补码 记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。

输入输出

1
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3
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5
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7
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9
10
11
输入：n = 11 (控制台输入 00000000000000000000000000001011)
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

输入：n = 128 (控制台输入 00000000000000000000000010000000)
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

输入：n = 4294967293 (控制台输入 11111111111111111111111111111101，部分语言中 n = -3）
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

基本思路

方法1：从左往右将各位和1做相与 1&1=1 count++

时间复杂度 O(log_2 n) ： 此算法循环内部仅有 移位、与、加 等基本运算，占用 O(1) ；逐位判断需循环 log_2 n次，其中 log_2 n 代表数字 n 最高位 11 的所在位数（例如 log_2 4 = 2，log_2 16 = 4）。
空间复杂度 O(1)： 变量 res 使用常数大小额外空间。

方法2：(只能说太绝了)

  • 初始化数量统计变量 res
  • 循环消去最右边的 1 ：当 n = 0 时跳出
    • res += 1 ： 统计变量加 1
    • n &= n - 1 ： 消去数字 n 最右边的 1
  • 返回统计数量 res

时间复杂度 O(M) ： n & (n - 1) 操作仅有减法和与运算，占用 O(1) ；设 M 为二进制数字 n 中 1 的个数，则需循环 M 次（每轮消去一个 1 ），占用 O(M) 。
空间复杂度 O(1) ： 变量 res 使用常数大小额外空间。

java实现

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// 方法1 时复O(log2N)空复O(1)
public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        while(n != 0){
            count += n & 1;
            n >>>= 1;
        }
        return count;
    }
}

// 方法2 时复O(M)空复O(1) M:指一共多少位1
public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        while(n != 0){
            count++;
            n &= (n-1);
        }
        return count;
    }
}